Kriging Ordinario vs Regression-Kriging: cuándo gana cada uno

La interpolación espacial estima valores en puntos no muestreados a partir de datos dispersos. El Kriging Ordinario (OK) usa solo la autocorrelación espacial de la variable; el Regression-Kriging (RK) suma un modelo de regresión con una covariable externa antes de interpolar los residuos. Este trabajo compara ambos métodos en dos casos con validación cruzada leave-one-out (LOOCV): contaminación por cobre en el valle del río Meuse (Países Bajos) y temperatura ambiental según el gradiente altitudinal.

El método más sofisticado no siempre gana: Regression-Kriging solo superó a Kriging Ordinario cuando la covariable tenía una relación física fuerte con la variable de interés. Con cobre y distancia al río (R² = 0,376) perdió; con temperatura y elevación (correlación −0,928) ganó con holgura.

155puntos de muestreo, caso cobre

R² 0,568Kriging Ordinario, cobre (gana)

R² 0,837Regression-Kriging, temperatura

0,65 °C/100mgradiente adiabático usado

Caso 1: contaminación por cobre en el Meuse

El dataset Meuse contiene mediciones de metales pesados en el valle del río Meuse, donde la contaminación histórica por actividades industriales generó patrones espaciales complejos. Se usó la distancia al río como covariable ambiental, bajo el supuesto de que la proximidad al cauce influye en la concentración de contaminantes. El primer paso fue evaluar esa relación con regresión lineal: la correlación resultó moderada (R² = 0,376), señal de que otros factores no capturados por esta variable —deposición atmosférica, escorrentía superficial, lixiviación— también influyen en la distribución espacial del cobre.

Gráfico de dispersión entre concentración de cobre y distancia al río Meuse, con ajuste lineal de R cuadrado 0,376 — **Dispersión entre cobre y distancia al río Meuse (R² = 0,376).** La correlación es moderada: no alcanza para que un modelo de regresión por sí solo explique bien la concentración de cobre. Toca la imagen para ampliarla.

Métrica	Kriging Ordinario (OK)	Regression-Kriging (RK)	Mejor método
R² (LOOCV)	0,568	0,537	OK
RMSE (mg/kg)	15,73	16,09	OK
MAE (mg/kg)	11,59	12,04	OK

El Kriging Ordinario superó al Regression-Kriging en las tres métricas de validación cruzada (R² +5,8 %, RMSE −2,2 %, MAE −3,7 %).

Tres mapas comparativos: distancia al río Meuse como covariable, predicción de Kriging Ordinario y predicción de Regression-Kriging — **Comparación visual: covariable (distancia al río), predicción OK y predicción RK.** Los dos mapas de predicción se parecen bastante entre sí — la diferencia real está en las métricas de validación, no en el parecido visual. Toca la imagen para ampliarla.

Por qué ganó el método más simple

La correlación lineal entre cobre y distancia al río (R² = 0,376) no fue lo bastante fuerte como para que el componente de regresión aportara valor predictivo. La distribución de cobre es producto de múltiples fuentes de contaminación, no solo la proximidad al río, y el semivariograma del Kriging Ordinario captura esa estructura espacial subyacente sin necesitar covariables externas. Cuando el modelo de tendencia es débil, el Regression-Kriging puede introducir ruido en vez de señal — un caso de sobreajuste potencial.

Caso 2: temperatura y gradiente altitudinal

La distribución espacial de temperatura ambiental se analizó usando la elevación como covariable. La relación temperatura-elevación está regida por el gradiente adiabático atmosférico (~0,65 °C cada 100 m), lo que la convierte en un caso favorable para Regression-Kriging: hay una relación física fuerte y conocida entre la variable de interés y la covariable disponible.

0,837R² (observado vs predicho)

0,717 °CRMSE

−0,928correlación temperatura-elevación

0,002 °Csesgo (ME)

Métrica	Valor observado	Interpretación
R² (obs vs pred)	0,837	83,7 % de la varianza explicada — ajuste alto
RMSE	0,717 °C	Error promedio < 1 °C — error bajo
Sesgo (ME)	0,002 °C	Ausencia de sesgo sistemático
Correlación temp-elevación	−0,928	Relación muy fuerte y negativa, físicamente coherente

Un hallazgo del propio proceso: se detectó y corrigió un error de signo en las coordenadas de longitud que invertía el gradiente altitudinal. Ese debugging ilustra por qué la validación física del resultado —¿el patrón espacial tiene sentido según lo que se sabe del fenómeno?— es un paso obligatorio, no opcional, en análisis espacial.

Modelo Digital de Elevación usado como covariable para el Regression-Kriging de temperatura — **Modelo Digital de Elevación (DEM), covariable del caso temperatura.** Toca la imagen para ampliarla.

Mapa de pendiente topográfica derivada del Modelo Digital de Elevación — **Pendiente topográfica derivada del DEM.** Toca la imagen para ampliarla.

Mapa con la ubicación espacial de las estaciones meteorológicas usadas en el análisis — **Ubicación espacial de las estaciones meteorológicas usadas para la validación cruzada.** Toca la imagen para ampliarla.

Mapa final de interpolación de temperatura mediante Regression-Kriging con elevación como predictor: valles cálidos y zonas montañosas frías — **Interpolación final de temperatura por Regression-Kriging, con elevación como predictor.** Temperaturas cálidas en valles (16–17 °C) y frías en zonas montañosas (12–13 °C), con el patrón respetando la moderación térmica del océano Pacífico en zonas costeras. Los residuos krigeados capturan microvariaciones no explicadas por el modelo lineal —exposición, albedo, cobertura vegetal—. Toca la imagen para ampliarla.

Cómo se midió

Procesamiento en R (paquetes gstat, sp, automap). Validación cruzada leave-one-out (LOOCV) con las métricas R², RMSE y MAE en ambos casos. El caso cobre usa el dataset público Meuse (155 puntos de muestreo); el caso temperatura usa observaciones de estaciones meteorológicas con elevación derivada de un Modelo Digital de Elevación. Trabajo desarrollado en el curso METE1305 — Programación R, magíster en teledetección.

Lo que esta página no puede afirmar

Esta es una comparación metodológica sobre dos datasets de ejercicio (uno público, uno del curso), no un estudio operacional. La conclusión general —Regression-Kriging solo mejora sobre Kriging Ordinario cuando la relación con la covariable es fuerte (R² > 0,6–0,7 aproximadamente)— es válida para estos dos casos y consistente con la teoría geoestadística, pero no reemplaza un análisis exploratorio específico para cada nuevo problema. El caso de cobre se beneficiaría de covariables adicionales (tipo de suelo, uso de suelo, topografía) o métodos no lineales que no se probaron aquí.

Fuentes

Dataset Meuse (concentración de metales pesados, valle del río Meuse, Países Bajos) — dataset público de uso estándar en geoestadística, distribuido con el paquete sp de R.
Datos de estaciones meteorológicas y Modelo Digital de Elevación del curso METE1305, magíster en teledetección.
Paquetes de R: gstat, sp, automap.

El código en R con el detalle de los variogramas, la validación cruzada y las figuras adicionales está disponible con contexto de uso. Solicitar informe completo →

Pablo Cussen Eltit · magíster en teledetección, METE1305 — Programación R. Análisis propio sobre dataset Meuse y datos de curso, con los límites declarados arriba. Análisis 2025 · formato sep 2026.